MOVIMIENTO PARABÓLICO
Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante


- Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
- Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial, en el instante en que se encuentra a mayor altura y en el momento en que vuelve a impactar con el suelo.
- Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los tres instantes anteriores.
- Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
- Para este mismo punto, halle las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración, así como el radio de curvatura, si
,
y
.
2 Posición, velocidad y aceleración
Al ser la aceleración constante, la integración es inmediata:




Para la aceleración, derivamos la velocidad instantánea respecto al tiempo y comprobamos que, tal como indica el enunciado, es constante

![]() | ![]() | ![]() |
Posición | Velocidad | Aceleración |
---|
3 Celeridad y vector tangente
Los tres instantes en que debemos calcular las diferentes magnitudes son:- Instante inicial
- La partícula despega en t1 = 0.
- Punto de máxima altura
- La máxima altura se alcanza cuando z tiene un máximo, esto es, cuando la componente z de la velocidad es nula



- Punto de impacto
- el proyectil choca de nuevo con el suelo cuando z = 0, lo que ocurre en el instante



La posiciones, velocidades y aceleraciones, en estos tres instantes las hallamos sustituyendo en las ecuaciones anteriores
- Instante inicial



- Punto de máxima altura



- Punto de impacto



3.1 Celeridad
la celeridad es el módulo de la velocidad. Para los tres instantes anteriores vale- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

3.2 Vector tangente
Obtenemos el vector tangente en cada uno de los instantes dividiendo la velocidad por su módulo- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

4 Componentes intrínsecas de la aceleración
4.1 Aceleración tangencial
Obtenemos la componente tangencial de la aceleración proyectando sobre el vector tangente
- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

En forma vectorial la aceleración tangencial es

- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

4.2 Aceleración normal
Una vez que tenemos la aceleración tangencial en cada uno de los tres puntos calculamos la aceleración normal restando
- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

4.3 Vector normal
El vector unitario normal lo hallamos dividiendo la aceleración normal por su módulo
- Instante inicial

- Punto de máxima altura

- Punto de impacto

Podemos hallar el vector binormal en cada uno de los tres instantes, multiplicando el vector tangente por el normal



5 Radio y centro de curvatura
5.1 Radio de curvatura
Una vez que tenemos la aceleración normal y la celeridad hallamos el radio de curvatura como



6 Valores numéricos
La componente tangencial de la velocidad es igual a su módulo, que para el vértice de la parábola vale






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