Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.
Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática
y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de
precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Unidades angulares
En la medición de ángulos y, por tanto, en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir
ángulos, el grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al
sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
- Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
- Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
- Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
Transportador en radianes. | Transportador en grados sexagesimales. | Transportador en grados centesimales |
Las funciones trigonométricas
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada
al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo
rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este
propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado
su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en
sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.- El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
- El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
- La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas inversas
- La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
- La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
- La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
Equivalencia entre las funciones trigonométricas
Seno | Coseno | Tangente | Cotangente | Secante | Cosecante | |
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