viernes, 10 de mayo de 2013

PROYECTOS COLOMBIANOS

Proyectos colombianos

*imagen original por, ColoresMari.

Desde que Colombia comenzó el proceso de adopción de las licencias Creative Commons, hemos querido compartir información sobre los diferentes colectivos y personas particulares que han implementado las licencias para gestionar el derecho de autor de sus obras musicales, plásticas, digitales, sus trabajos académicos, sus textos, fotografías, etc.

Ha llegado el momento de hacerlo con regularidad y especialmente con la ayuda de ustedes, quienes nos guiarán hacia nuevas iniciativas creative commons en Colombia. De esta manera queremos brindar respaldo y reconocimiento a la labor que cada uno realiza, no sólo como usuario de las licencias, sino como multiplicador de la filosofía Creative Commons y del movimiento de Cultura Libre en nuestro país.

Colores Mari

Fotógrafa colombiana nacida en caracas su pensamiento es

Más que extrañas son naturales, transparentes e ingeniosas... pero claro, aquí estamos mal acostumbrados a lo artificioso, engañoso, forzado ¡por eso es una buena sorpresa que estas formas narrativas alternativas obtengan merecido reconocimiento y visibilidad!.

viernes, 5 de abril de 2013

Medio ambiente

Ambiente natural.

Por medio ambiente se entiende todo lo que rodea a un ser vivo. Entorno que afecta y condiciona especialmente las circunstancias de vida de las personas o de la sociedad en su conjunto.¹ Comprende el conjunto de valores naturales, sociales y culturales existentes en un lugar y en un momento determinado, que influyen en la vida del ser humano y en las generaciones venideras. Es decir, no se trata sólo del espacio en el que se desarrolla la vida, sino que también comprende seres vivos, objetos, agua, suelo, aire y las relaciones entre ellos, así como elementos tan intangibles como la cultura^{[cita requerida]}. El 5 de junio se celebra el Día Mundial del Medio Ambiente.

Índice

Origen etimológico

Como sustantivo(capas, no se ha comprobado), la palabra medio procede del latín medium (género neutro); como adjetivo, del latín medius (género masculino). La palabra ambiente procede del latín ambiens, ambientis, del verbo ambere, "rodear", "estar a ambos lados". Se podría considerar a la expresión medio ambiente como pleonasmo porque las acepciones de los dos elementos de tales grafías son coincidentes con la acepción inherente a cuando van juntos. Sin embargo, algunas acepciones de ambas palabras por separado son diferentes. Lo que permite su comprensión es el contexto. Por ejemplo, otras acepciones, metafóricas, del término ambiente aluden a sectores sociales, como ambiente popular o ambiente aristocrático; o actitudes, como tener buen ambiente con los amigos.
Medio ambiente es un conjunto de componentes físicos, químicos, biológicos y sociales capaces de, en un plazo corto o largo, causar efectos adversos directos o indirectos sobre los seres vivos y las actividades humanas.²

Concepto de ambiente

En la Teoría general de sistemas, un ambiente es un complejo de factores externos que actúan sobre un sistema y determinan su curso y su forma de existencia. Un ambiente podría considerarse como un superconjunto en el cual el sistema dado es un subconjunto. Puede constar de uno o más parámetros, físicos o de otra naturaleza. El ambiente de un sistema dado debe interactuar necesariamente con los seres vivos.
Estos factores externos son:

Ambiente físico: Geografía Física, Geología, clima, contaminación.
Ambiente biológico:

Población humana: Demografía.
Flora: fuente de alimentos o productores.
Fauna: consumidores primarios, secundarios, etcétera.

Ambiente socioeconómico:

Ocupación laboral o trabajo: exposición a agentes químicos, físicos.
Urbanización o entorno urbano y desarrollo económico.
Desastres: guerras, inundaciones.

Desarrollo histórico del concepto ambiental

Hipócrates(460-375 años antes de Cristo), en su obra Aires, aguas y lugares, resalta la importancia del ambiente como causa de enfermedad.
Thomas Sydenham (1624-1689) y Giovanni Maria Lancisi (1654-1720) formulan la teoría miasmática, en la que el miasma es un conjunto de emanaciones fétidas de suelos y aguas impuras que son causa de enfermedad.
En el siglo XIX, con Chadwick William Farr (1807-1883), con la mortalidad de los mineros, John Snow (1813-1858) con "Sobre el modo de transmisión del cólera", se consolidan la importancia del ambiente en epidemiología y la necesidad de utilizar métodos numéricos.

Factores naturales

En la actualidad existen altos niveles de contaminación causados por el hombre. Pero no sólo éste contamina, sino que también existen factores naturales que, así como benefician, también pueden perjudicar al entorno. Algunos de éstos son:

Organismos vivos

Artículo principal: Biocenosis.

Animales de pastoreo como los vacunos son beneficiosos para la vegetación. Sus heces abonan la tierra. Los caprinos, con sus pezuñas y su manera de obtener su alimento erosionan, afectan adversamente, la tierra.

Clima

Artículo principal: Clima.

La lluvia es necesaria para el crecimiento vegetal, pero en exceso provoca ahogamiento de las plantas.
El viento sirve para dispersión de polen y semillas, proceso benéfico para la vegetación, pero en demasía provoca erosión.
La nieve quema las plantas. Sin embargo, para fructificar, algunos tipos de vegetación como la araucaria requieren un golpe de frío.
La luz del sol es fundamental en la fotosíntesis.
El calor es necesario pero en exceso genera sequía, y ésta, esterilidad de la tierra.

Relieve

Artículo principal: Relieve terrestre.

Existen relieves beneficiosos (como los montes repletos de árboles) y perjudiciales, como los volcanes, que pueden afectar el terreno ya sea por ceniza o por riesgo de explosión magmática.
Cualquier irregularidad ocurrida en la superficie terrestre forma el relieve. Por ende, puede dar lugar tanto a elevaciones como a hundimientos en el terreno. El relieve actual de la Tierra es resultado de un largo proceso. Según la teoría de la tectónica de placas, la litosfera está dividida en diversas placas tectónicas que se desplazan lentamente, lo cual provoca que la superficie terrestre esté en cambio continuo (teoría de la deriva continental).

Deforestación

Artículo principal: Deforestación.

Es un factor que en gran manera afecta a la tierra porque los árboles y plantas demoran mucho en volver a crecer y son elementos importantes para el medio ambiente.

Sobreforestación

Este extremo también resulta perjudicial al entorno, pues demasiada vegetación absorbe todos los minerales de la superficie donde se encuentra. De este modo el suelo se queda sin minerales suficientes para su propio desarrollo. Una manera de evitar esto consiste en utilizar la Rotación de cultivos adecuada a la zona.

Incendios forestales

Artículo principal: Incendio forestal.

Se le podría denominar un tipo de deforestación con efectos adversos masivos y duraderos al terreno. La tierra que ha sido expuesta a incendio demora cientos de años para volver a ser utilizable.

RECICLAJE

Reciclaje

Contenedores para distribuir los residuos en plástico (contenedor amarillo), vidrio (contenedor verde) y papel o cartón (contenedor azul), para su posterior reciclado. Ciudad de Buenos Aires, Argentina.

El reciclaje es un proceso fisicoquímico o mecánico o trabajo que consiste en someter a una materia o un producto ya utilizado (basura), a un ciclo de tratamiento total o parcial para obtener una materia prima o un nuevo producto. También se podría definir como la obtención de materias primas a partir de desechos, introduciéndolos de nuevo en el ciclo de vida y se produce ante la perspectiva del agotamiento de recursos naturales, macro económico y para eliminar de forma eficaz los desechos de los humanos que no necesitamos.

Índice

Cadena de reciclado

La cadena de reciclado consta de varias etapas:

Origen: que puede ser doméstico o industrial.
Recuperación: que puede ser realizada por empresas públicas o privadas. Consiste únicamente en la recolección y transporte de los residuos hacia el siguiente eslabón de la cadena.
Plantas de transferencia: se trata de un eslabón o voluntario que no siempre se usa. Aquí se mezclan los residuos para realizar transportes mayores a menor costo (usando contenedores más grandes o compactadores más potentes).
Plantas de clasificación (o separación): donde se clasifican los residuos y se separan los valorizables.
Reciclador final (o planta de valoración): donde finalmente los residuos se reciclan (papeleras, plastiqueros, etc.), se almacenan (vertederos) o se usan para producción de energía (cementeras, biogás, etc.)

Para la separación en origen doméstico se usan contenedores de distintos colores ubicados en entornos urbanos o rurales:

Contenedor amarillo (envases): En este se deben depositar todo tipo de envases ligeros como los envases de plásticos (botellas, tarrinas, bolsas, bandejas, etc.), de latas (bebidas, conservas, etc.)
Contenedor azul (papel y cartón): En este contenedor se deben depositar los envases de cartón (cajas, bandejas, etc.), así como los periódicos, revistas, papeles de envolver, propaganda, etc. Es aconsejable plegar las cajas de manera que ocupen el mínimo espacio dentro del contenedor.
Contenedor verde (vidrio): En este contenedor se depositan envases de vidrio.
Contenedor gris (orgánico):¹ En él se depositan el resto de residuos que no tienen cabida en los grupos anteriores, fundamentalmente materia biodegradable.
Contenedor rojo (desechos peligrosos): Como teléfonos móviles, insecticidas, pilas o baterías, aceite comestible o de vehículos, jeringas, latas de aerosol,etc...

Regla de las tres erres

Contenedores selectivos de recolección de residuos en Sevilla, España.

Artículo principal: Regla de las tres erres.

El reciclaje se inscribe en la estrategia de tratamiento de residuos de las tres erres:

Reducir, acciones para reducir la producción de objetos susceptibles de convertirse en residuos.
Reutilizar, acciones que permiten el volver a usar un determinado producto para darle una segunda vida, con el mismo uso u otro diferente.
Reciclar, el conjunto de operaciones de recogida y tratamiento de residuos que permiten reintroducirlos en un ciclo de vida.

Formas de reciclaje

Beneficios

El reciclaje tiene tres consecuencias ecológicas principales:

Reducción del volumen de residuos, y por lo tanto de la contaminación, (causada por algunas materias que tardan decenas de años e incluso siglos en degradarse).
Preservación de los recursos naturales, pues la materia reciclada se reutiliza.
Reducción de costes asociados a la producción de nuevos bienes, ya que muchas veces el empleo de material reciclado supone un coste menor que el material virgen (como el HDPE reciclado o el cartón ondulado reciclado).

Plaza de la Independencia (Quito)

Plaza de la Independencia (Quito)
Plaza de la Independencia, Quito D.M.

Tipo	Municipal (Quito)
Localización	Centro Histórico, Quito (Ecuador)
Coordenadas	0°13′11″S 78°30′45″O
Inauguración	1627
Dirección	Dirección Municipal de Parques y Jardines
Estatus	Abierto todo el año

Plaza de la Independencia, también conocida como Plaza Grande es una plaza histórica de la ciudad de Quito (Ecuador), ubicada en el corazón del casco antiguo de la ciudad. Se trata de la plaza mayor de la urbe y símbolo del poder ejecutivo de la nación. Su característica principal es el monumento dedicado a los próceres de la independencia del 10 de agosto de 1809, fecha recordada como el Primer Grito de Independencia Hispanoamericana. El entorno de la plaza se encuentra flanqueado por el Palacio de Carondelet, la Catedral Metropolitana, el Palacio Arzobispal, el Palacio Municipal y el Hotel Plaza Grande.

Índice

Historia

A pesar de que la primera plaza de la ciudad colonial fue la que hoy en día es conocida como Plazoleta Benalcázar, esta siempre fue considerada como provisional mientras se levantaba un trazado adecuado para la novel villa española de Quito. Fue apenas en el siglo XVI, en el año 1612, cuando los poderes de la ciudad se trasladaron a los alrededores de la Plaza Grande, como decidieron llamarla por ser la de mayor tamaño en aquel entonces.

Creación

En este óleo de Rafael Salas se puede apreciar como lucía parte de la Plaza Grande a mediados del siglo XIX. Al fondo el Palacio Arzobispal.

Vista panorámica de la Plaza, desde el suroccidente.

Plaza de la Independencia en Centro histórico de Quito.

Plaza de la Independencia con el Palacio de Carondelet y la Catedral Metropolitana.

Portal de la Catedral Metropolitana, en la Plaza de la Independencia de Quito

Inicialmente se trataba solo de una explanada de tierra apisonada en la que se colocó una fuente de agua para aprovisionar del líquido vital a los vecinos. Al ser de mayor tamaño que la plaza provisional, y los terrenos del rededor estar todavía desocupados, algunas instituciones decidieron colocarse en sus flancos. Es así como la iglesia católica adquirió terrenos en los lados norte y sur, donde construiría el templo principal de la ciudad (Catedral Primada) y la sede de la arquidiócesis (Palacio Arzobispal).
Uno de los fundadores de la ciudad, el capitán Juan Días de Hidalgo, se reservó para si un terreno en la esquina de la plaza, junto al Palacio Arzobispal, en donde construyó su residencia (la única construcción privada que perdura hasta la actualidad) que más tarde sería llamada Palacio Hidalgo. Otras familias, también de fundadores de la villa, ocuparon el extremo occidental, pero después del terremoto de 1627, fueron derrocadas por los daños severos que se produjeron en las estructuras, y en su lugar se construyó el Palacio de la Real Audiencia, actualmente conocido como Palacio de Carondelet.
Finalmente, en el lado oriental se construyó el edificio del cabildo de la naciente ciudad, construcción que también fue derrumbada en la década de 1970 para construir el edificio conocido como Palacio Municipal; que si bien cumple las mismas funciones que la original, es una edificación de corte moderno.

Siglos XVI al XIX: la Plaza española

Durante varios siglos después de la fundación de Quito, la Plaza Grande no se trató de nada más que una gran explanada empedrada con una hermosa fuente de agua en el centro, alrededor de la cual se levantaba a veces una improvisada plaza de toros para celebrar algunas festividades que ofrecía el cabildo en nombre de la corona española. A diferencia de otras ciudades coloniales, no hay evidencia de que en la Plaza Grande se hayan ubicado construcciones de importancia de los indígenas.
La Plaza servía también como mercado, y era conocida como Plaza de la Catedral.
Recién en el siglo XVIII se piensa en el lugar como una verdadera plaza mayor, al estilo de las ciudades europeas. El Gobierno español concibe la plaza paisajisticamente, para que sirviera como un jardín para el Palacio de Carondelet. El palacio remato sus escalinatas en la plaza y se prohibió el paso de carruajes por el extremo occidental de la plaza, que colindaba con Carondelet.
El Barón de Carondelet ordena la remodelación del Palacio Real, hacia 1802, colocando en la fachada una gran columnata que se convierte en el marco de la Plaza, al igual que la construcción del atrio de la Catedral y del templete neoclásico con el que embelleció la entrada a esa iglesia.
A inicios del siglo XIX se reforma nuevamente la plaza, se retiran las escalinatas del Palacio, que ahora terminaban en las calles laterales del mismo, y se habilitó nuevamente el paso por la entonces llamada Calle de las 7 Cruces (actual García Moreno).

Época moderna: el parque afrancesado

A fines del siglo XIX y hasta mediados del XX, la Plaza Grande -que durante la colonia fue una simple explanada- fue convertida en un jardín de estilo francés, con una verja que la rodeaba y varias portadas en los costados. Esta fue una iniciativa del presidente Gabriel García Moreno, pues hasta antes de su Gobierno se seguía usando la Plaza como un mercado. De esa época datan los árboles más antiguos de la Plaza, en especial, las palmeras que se aprecian frente al Palacio Arzobispal.
Después de continuas intervenciones por parte de las autoridades seccionales de la ciudad, el presidente ecuatoriano Eloy Alfaro ordena la construcción de un monumento para conmemorar el centenario del primer grito de independencia del país. La escultura fue encargada a Francisco Durini, que se basó en bocetos previos de Juan Bautista Minghetti y su padre Lorenzo Durini Vasalli. Fue terminada de colocar en el centro de la plaza donde antes se encontraba la fuente, que fue movida hacia el suroccidente. La fuente colonial fue trasladada luego a la plaza principal del pueblo de Sangolquí, en las afueras de la capital.
En un acto público celebrado en 1909, el presidente de la república y el alcalde de la ciudad develan el monumento al que bautizaron como Monumento a la Independencia y cambian el nombre colonial de la plaza por el de Plaza de la Independencia.
El modelo de convertir la vieja plaza de herencia española en un parque afrancesado con un cerramiento y portadas, obra también de Francisco Durini en 1910, fue emulado en otras plazas mayores ecuatorianas, como la de Ibarra (Parque Pedro Moncayo), Latacunga (parque Vicente León), Riobamba (Parque Pedro Vicente Maldonado), Ambato (Parque Juan Montalvo), Cuenca (Parque Abdón Calderón) y Guayaquil (Parque Seminario).
A mediados del siglo XX, la verja y sus portones fueron retirados, siendo libre el acceso a la Plaza Grande. Algunos de los portones se vendieron a particulares y se conservan en mansiones antiguas del centro norte de Quito.
La Plaza es escenario de protestas y manifestaciones públicas, debido a que en ella se encuentra el Palacio de Gobierno.
En los recientes sucesos de inestabilidad política en Ecuador, en especial a partir de 1997, los jardines de la Plaza han sido dañados por manifestantes, a pesar de que frente a Palacio hay una importante explanada sin plantas. El modelo del parque afrancesado no es funcional a la activa vida política contemporánea, pero se mantiene intacto.

La célula

La célula

Célula Animal vs. Célula Vegetal

Estructura básica
Las células típicas eucariontes -aquellas que tienen núcleo verdadero- (veremos esto más en detalle en el TP Nº 2), están formadas por los siguientes componentes: Pared Celular
Membrana plasmática
Citoplasma (semilíquido)
Núcleo
Organelas
Biomembranas y organelas características:
1) Pared celular
Los vegetales tienen una pared celular rígida además de sus membranas celulares. Las células animales carecen de esta pared siendo ésta la principal diferencia entre las células vegetales y las animales.

2) Membrana plasmática
Es un complejo formado por lípidos (si, grasas...), proteínas e hidratos de carbono.
Contiene sistemas de señales y transporte ya que, al ser semi-permeable, permite el paso diferencial de distintos compuestos del medio externo y subproductos celulares desde y hacia el interior de la célula.
Tiene la función de proveer una barrera (la única en el caso de las células animales) que proteja del medio externo.

3) Citoplasma.
Es el contenido celular que se encuentra por fuera del núcleo. Es un gel (por eso se dice que es semi-líquido) que representa el 55% del volumen celular, donde se hallan inmersos el citoesqueleto y las organelas de la célula.

4) Núcleo
En él se encuentra almacenada la información genética de la célula en forma de ADN. Está protegido por una doble membrana rodeando los cromosomas y el nucleolo que recibe el nombre de membrana nuclear. Unos poros permiten una comunicación especifica con el citoplasma.
El nucleolo es un sitio de síntesis de ARN, formando el ribosoma.

5) Organelas:
Son los "órganos" internos de la célula y, al igual que en nuestro cuerpo, cada "órgano" y aparato tiene una función específica. La célula es, entonces, como un organismo en miniatura.
Las organelas que componen la célula son: mitocondria, cloroplastos, retículo endoplasmático liso y rugoso, aparato de golgi, lisosomas, peroxisomas y vacuolas.

En este práctico en particular no observaremos las organelas sino que nos centraremos en distinguir la pared celular, la membrana plasmática, el núcleo y el citoplasma, y en entender sus funciones.

Esquema de una célula animal mostrando la membrana plasmática, los componentes del núcleo y la ubicación de las distintas organelas. Nótese la ausencia de pared celular.

Diferencias entre la célula animal y la célula vegetal:
En líneas generales podemos decir que la principal diferencia entre estos dos tipos de células es que las animales carecen de pared celular mientras que este es el componente fundamental que otorga rigidez a las células vegetales (¿alguna vez notaste que, aunque las plantas mueran, al principio igual se quedan "armaditas"? Sólo después de un cierto tiempo -y descomponedores de por medio- pierden la rigidez que les otorga esta pared celular).
Durante el práctico encontramos otras diferencias en el material observado (pero no son una regla de las células animales y vegetales). Estas son:

las células de epitelio bucal son de menor tamaño que las células de tomate;
hay pigmentos cromoplastos en el citoplasma de las células del tomate pero no detectamos pigmentos en el citoplasma de las células de epitelio bucal. Pero ¡atención! a no confundirse: algunas células animales tienen pigmentos sólo que su estructura es diferente de los que encontraríamos en una célula vegetal.
si observaron los glóbulos rojos habrán notado que no tienen núcleo. Esta es una característica particular de estas células animales en su estado maduro que les permite almacenar mayor cantidad de oxígeno en el "espacio vacante" y lograr una máxima compresión para pasar a través de los angostísisimos capilares. De ninguna manera implica que todas las células animales carezcan de núcleo ¿dónde, si no, estaría su información genética?...

Célula animal: Lo importante (por ahora) es (1) membrana plasmática (2) citoplasma (5) núcleo (6) nucleolo

Célula vegetal (noten la pared celular, la membrana plasmática, el citoplasma y el núcleo, que es lo que nos interesa por ahora...)

MOVIMIENTO PARABOLICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante
$\vec{a}(t)=-g\vec{k}$ una posición inicial nula ( $\vec{r}_0=\vec{0}$ ) y una velocidad inicial que forma un ángulo

α

con la horizontal y tiene rapidez inicial

v 0

Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial, en el instante en que se encuentra a mayor altura y en el momento en que vuelve a impactar con el suelo.
Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los tres instantes anteriores.
Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
Para este mismo punto, halle las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración, así como el radio de curvatura, si $\alpha = 45^\circ$ , $v_0=25.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y $g=9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ .

2 Posición, velocidad y aceleración

Al ser la aceleración constante, la integración es inmediata:
$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2$ La posición inicial, según nos indica el enunciado, es nula
$\vec{r}_0 =\vec{0}$ mientras que la velocidad inicial posee módulo

v 0

y forma un ángulo

α

con la horizontal
$\vec{v}_0 = v_0\cos(\alpha)\vec{\imath}+v_0\,\mathrm{sen}(\alpha)\vec{k}$ lo que nos da el vector de posición en cada instante
$\vec{r}=(v_0\cos\alpha)t\vec{\imath}+\left((v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2\right)\vec{k}$ Derivando el vector de posición respecto al tiempo obtenemos la velocidad intantánea
$\vec{v}=\dot{\vec{r}}=(v_0\cos\alpha)\vec{\imath}+\left(v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha-gt\right)\vec{k}$ La velocidad de avance horizontal permanece constante, mientras que la vertical varía linealmente con el tiempo. Comienza siendo positiva, se anula en el punto más alto, y a partir de ahí es negativa.
Para la aceleración, derivamos la velocidad instantánea respecto al tiempo y comprobamos que, tal como indica el enunciado, es constante
$\vec{a}=\dot{\vec{v}}=-g\vec{k}$

Posición	Velocidad	Aceleración

3 Celeridad y vector tangente

Los tres instantes en que debemos calcular las diferentes magnitudes son:

Instante inicial: La partícula despega en $t 1 = 0$ .
Punto de máxima altura: La máxima altura se alcanza cuando $z$ tiene un máximo, esto es, cuando la componente $z$ de la velocidad es nula

$0 = \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}=v_z = v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha-gt$ $\Rightarrow$ $t_2 = \frac{v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha}{g}$

Punto de impacto: el proyectil choca de nuevo con el suelo cuando $z = 0$ , lo que ocurre en el instante

$(v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2=0$ $\Rightarrow$ $t_3=\frac{2v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha}{g} = 2t_2$ El tiempo que tarda en impactar es el doble del que tarda en llegar al punto más alto, como corresponde a que el movimiento es simétrico respecto a este punto, que es el vértice de la parábola.
La posiciones, velocidades y aceleraciones, en estos tres instantes las hallamos sustituyendo en las ecuaciones anteriores

Instante inicial

$\vec{r}_1=\vec{0}$ $\vec{v}_1=v_0\cos\alpha\vec{\imath}+v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k}$ $\vec{a}_1=-g\vec{k}$

Punto de máxima altura

$\vec{r}_2=\frac{v_0^2\,\mathrm{sen}\,\alpha\cos\alpha}{g}\vec{\imath}+\frac{v_0^2\,\mathrm{sen}^2\alpha}{2g}\vec{k}$ $\vec{v}_2=v_0\cos\alpha\vec{\imath}$ $\vec{a}_2=-g\vec{k}$

Punto de impacto

$\vec{r}_3=\frac{2v_0^2\,\mathrm{sen}\,\alpha\cos\alpha}{g}\vec{\imath}$ $\vec{v}_3=v_0\cos\alpha\vec{\imath}-v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k}$ $\vec{a}_3=-g\vec{k}$

3.1 Celeridad

la celeridad es el módulo de la velocidad. Para los tres instantes anteriores vale

Instante inicial

$v_1 = |\vec{v}_1| = \sqrt{v_0^2\cos^2\alpha+v_0^2\,\mathrm{sen}^2\alpha}=v_0$

Punto de máxima altura

$v_2 = v_0\cos\alpha\,$

Punto de impacto

$v_3 = |\vec{v}_3| = \sqrt{v_0^2\cos^2\alpha+v_0^2\,\mathrm{sen}^2\alpha}=v_0$

3.2 Vector tangente

Obtenemos el vector tangente en cada uno de los instantes dividiendo la velocidad por su módulo

Instante inicial

$\vec{T}_1 = \frac{\vec{v}_1}{v_1}=\cos\alpha\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k}$

Punto de máxima altura

$\vec{T}_2 = \frac{\vec{v}_2}{v_2}=\vec{\imath}$

Punto de impacto

$\vec{T}_3 = \frac{\vec{v}_3}{v_3}=\cos\alpha\vec{\imath}-\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k}$

4 Componentes intrínsecas de la aceleración

4.1 Aceleración tangencial

Obtenemos la componente tangencial de la aceleración proyectando sobre el vector tangente
$a_t = \vec{a}\cdot\vec{T}=\frac{\vec{a}\cdot\vec{v}}{v}$ Para los tres instantes señalados es

Instante inicial

$a_{t1}=-g\,\mathrm{sen}\,\alpha$

Punto de máxima altura

$a_{t2}=0\,$

Punto de impacto

$a_{t3}=g\,\mathrm{sen}\,\alpha$ Vemos que, aunque la aceleración es constante, la aceleración tangencial no lo es. En el instante inicial es negativa, lo que indica que la partícula se está frenando. La celeridad alcanza un mínimo en el vértice de la parábola y a partir de ahí comienza a aumentar. En el punto de impacto la aceleración tangencial es positiva, lo que indica que la partícula se mueve cada vez más rápido.
En forma vectorial la aceleración tangencial es
$\vec{a}_t = (\vec{a}\cdot\vec{T})\vec{T}=\frac{(\vec{a}\cdot\vec{v})\vec{v}}{v^2}$ que nos da

Instante inicial

$\vec{a}_{t1}=-g\,\mathrm{sen}\,\alpha(\cos\alpha\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k})$

Punto de máxima altura

$\vec{a}_{t2}=\vec{0}\,$

Punto de impacto

$\vec{a}_{t3}=g\,\mathrm{sen}\,\alpha(\cos\alpha\vec{\imath}-\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k})$

4.2 Aceleración normal

Una vez que tenemos la aceleración tangencial en cada uno de los tres puntos calculamos la aceleración normal restando
$\vec{a}_n = \vec{a}-\vec{a}_t$ Lo que nos da, en cada uno de los tres casos que estamos considerando

Instante inicial

$\vec{a}_{n1}=-g\vec{k}+g\,\mathrm{sen}\,\alpha(\cos\alpha\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k})=g\cos\alpha(\mathrm{sen}\,\alpha\vec{\imath}-\cos\alpha\vec{k})$

Punto de máxima altura

$\vec{a}_{n2}=-g\vec{k}$

Punto de impacto

$\vec{a}_{n3}=-g\vec{k}-g\,\mathrm{sen}\,\alpha(\cos\alpha\vec{\imath}-\,\mathrm{sen}\,\alpha\vec{k})=g\cos\alpha(-\mathrm{sen}\,\alpha\vec{\imath}-\cos\alpha\vec{k})$ En módulo, estas tres aceleraciones normales valen

Instante inicial

$a_{n1}=g\cos\alpha\,$

Punto de máxima altura

$a_{n2}=g\,$

Punto de impacto

$a_{n3}=g\cos\alpha\,$

4.3 Vector normal

El vector unitario normal lo hallamos dividiendo la aceleración normal por su módulo
$\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{a_n}$ y nos da

Instante inicial

$\vec{N}_{1}=\mathrm{sen}\,\alpha\vec{\imath}-\cos\alpha\vec{k}$

Punto de máxima altura

$\vec{N}_{2}=-\vec{k}$

Punto de impacto

$\vec{N}_{3}=-\mathrm{sen}\,\alpha\vec{\imath}-\cos\alpha\vec{k}$ Vemos que en todos los casos el vector normal apunta hacia el interior de la curva (entendiendo por interior el lado hacia el que se curva). Es inmediato comprobar que estos vectores son ortogonales a los vectores tangentes en cada caso.
Podemos hallar el vector binormal en cada uno de los tres instantes, multiplicando el vector tangente por el normal
$\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}$ que, en los tres casos da
$\vec{B}_1=\vec{B}_2=\vec{B}_3=\vec{\jmath}$ lo que corresponde al hecho de que estamos ante una trayectoria plana, que tiene, por tanto, un vector binormal constante.

5 Radio y centro de curvatura

5.1 Radio de curvatura

Una vez que tenemos la aceleración normal y la celeridad hallamos el radio de curvatura como
$R=\frac{v^2}{a_n}$ Sustituyendo tenemos, para el punto de máxima altura
$R=\frac{v_0^2\cos^2\alpha}{g}$ El centro de curvatura lo obtenemos a partir de la posición de la partícula, el radio de curvatura y del vector normal
$\vec{r}_c = \vec{r}+R\vec{N}$ lo que nos da, para este punto
$\vec{r}_{c}=\frac{v_0^2\,\mathrm{sen}\,\alpha\cos\alpha}{g}\vec{\imath}+\frac{v_0^2(\mathrm{sen}^2\alpha-2\cos^2\alpha)}{2g}\vec{k}$

6 Valores numéricos

La componente tangencial de la velocidad es igual a su módulo, que para el vértice de la parábola vale
$v = v_0\cos\alpha = \frac{25.0}{\sqrt{2}}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 17.7\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ En el vértice de la parábola, según hemos visto, la aceleración es puramente normal, por lo que
$a_t = 0\,$ $a_n = 9.81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ El radio de curvatura en este punto vale
$R = \frac{v^2}{a_n} = 31.9\,\mathrm{m}$ Por último, el centro de curvatura lo obtenemos a partir de la posición del vértice de la parábola y el radio de curvatura. La partícula alcanza el vértice en el instante en que velocidad vertical se anula
$t_2 = \frac{v_0\,\mathrm{sen}\,\alpha}{g} = 1.80\,\mathrm{s}$ La posición en ese momento es
$\vec{r}_2 = (31.9\,\vec{\imath}+15.9\,\vec{k})\,\mathrm{m}$ Sumando a este punto el radio de curvatura multiplicado por el vector normal
$\vec{r}_c = \vec{r}_2+R\vec{N}=(31.9\,\vec{\imath}-15.9\,\vec{k})\,\mathrm{m}$ El hecho de que resulte el simétrico es consecuencia de que el ángulo inicial sea de 45°. Para otros ángulos no se produce esta situación.